http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/547 Sat, 10 Oct 2026 09:01:59 GMT 2026-10-10T09:01:59Z http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1325 دراسة بعض الطرق العددية للمعادلات التفاضلية العادية غير الخطية من الرتبة الثانية أبوسنينة, فاطمة أحمد مفتاح تعنى هذه الدراسة بمعالجة مسائل القيم الحدية ( Boundary Value Problems (BVP المتعلقة بالمعادلات التفاضلية العادية غير الخطية من الرتبة الثانية. وتستند المنهجية المتبعة في البحث إلى تحويل هذه المسائل إلى أنظمة من المعادلات الجبرية غير الخطية، وذلك باستخدام .Finite Difference Method (FDM( طريقة الفروق المحدودة" درسنا في هذه الرسالة طريقتان لحل الأنظمة الجبرية غير الخطية طريقة النقطة الثابتة كما .)NM) Newton's Method و طريقة نيوتن )FPM) Fixed Point's Method تهدف الدراسة إلى إجراء تحليل مقارن بين النتائج العددية المستخلصة والحلول التحليلية الدقيقة بالإضافة إلى تقييم كفاءة الخوارزميتين التكراريتين المستخدمتين، استناداً إلى معايير دقة النتائج وسرعة التقارب. Thu, 09 Jul 2026 00:00:00 GMT http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1325 2026-07-09T00:00:00Z http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1324 تطبيق بعض الطرق العددية على الأنظمة الخطية الناتجة من حل المعادلات الاهليجية أبوفردة, هناء فرج عبد السلام في هذه الرسالة دراسة وتطبيق بعض الطرق العددية لإيجاد حل بعض أهم المعادلات التفاضلية الجزئية الاهليجية Elliptic Partial Differential Equation (EPDE) مثل معادلة لابلاس Laplace Equation ومعادلة بواسون Poisson Equation ومعادلة هلمهولتز Helmholtz Equation . ومن خلال تطبيق طريقة الفروق المنتهية Finite Differences Method (FDM) على المعادلات الاهليجية، نتحصل على الأنظمة الخطية، ولحل هذه الأنظمة الخطية نستخدم بعض الطرق التكرارية ومنها طريقة جاكوبي Jacobi Method (JM) ، طريقة جاوس سيدل Gauss-Seidel Method (GSM) ، طريقة التدرج المقترن Conjugate Gradient Method (CGM) وطريقة التدرج المقترن مسبقاً Preconditioned Conjugate Gradient Method (PCGM) وكذلك مقارنة النتائج المتحصل عليها ومعرفة أي الطرق الأسرع والأدق للوصول للحل التقريبي. Tue, 14 Jul 2026 00:00:00 GMT http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1324 2026-07-14T00:00:00Z http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1307 حل بعض المعادلات الإهليجية باستعمال طريقة الفروق المنتهية وطريقة العنصر المنتهي ومقارنتهما مفتاح سالم ابحور, نعيمة Abstract The majority of physical and engineering phenomena are described by partial differential equations. Solving these equations is essential for understanding such problems; however, obtaining their exact analytical solution is frequently challenging. Consequently, it becomes necessary to utilize numerical methods for approximating these equations. In this study, we focused on linear second-order elliptic partial differential equations, specifically employing two-dimensional Poisson's and Laplace's equations as representative models for the aforementioned phenomena. We successfully derived the analytical solutions for the equations under investigation: using the separation of variables method for homogeneous elliptic PDEs and the eigenfunction method for inhomogeneous ones. For the inhomogeneous equations, a comparative analysis was conducted between the analytical solution and the numerical solutions generated by applying both the Finite Difference Method and the Finite Element Method. This comparison was presented through numerical tables and graphical plots. It is worth noting that although some of these equations were found in existing literature and solved using similar or alternative techniques, their presentation often lacked detail and clarity for the reader. Our approach therefore involved re-formulating and presenting these solutions in a detailed, simplified manner to clearly illustrate each method's mechanism and enhance reader comprehension. Our findings from the examined examples indicate that both the Finite Differences Method and the Finite Element Method exhibit convergence towards the analytical solution when applied to a two-dimensional homogeneous elliptic (Laplace) equation defined on a regular domain (such as a rectangle or triangle) and subject to homogeneous and inhomogeneous Dirichlet boundary conditions. Conversely, when addressing a two-dimensional inhomogeneous elliptic (Poisson) equation under homogeneous and inhomogeneous Dirichlet boundary conditions, the Finite Element Method generally yields a superior approximate solution compared to the Finite Difference Method, resulting in lower errors, particularly when the domain of the inhomogeneous elliptic (Poisson) equation possesses a regular geometric form (rectangle, triangle, etc.). Keywords: Finite Difference Method, Finite Element Method, Two-Dimensional Poisson's Equation, Two-Dimensional Laplace's Equation Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1307 2025-01-01T00:00:00Z http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1304 بعض المشاكل المتعلقة بفصول الدوال التحليلية وتطبيقاتها عبدالله عبدالسلام أبوفارس, فريدة Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://localhost:8080/xmlui/handle/123456789/1304 2025-01-01T00:00:00Z