تطبيق بعض الطرق العددية على الأنظمة الخطية الناتجة من حل المعادلات الاهليجية

Abstract

في هذه الرسالة دراسة وتطبيق بعض الطرق العددية لإيجاد حل بعض أهم المعادلات التفاضلية الجزئية الاهليجية Elliptic Partial Differential Equation (EPDE) مثل معادلة لابلاس Laplace Equation ومعادلة بواسون Poisson Equation ومعادلة هلمهولتز Helmholtz Equation . ومن خلال تطبيق طريقة الفروق المنتهية Finite Differences Method (FDM) على المعادلات الاهليجية، نتحصل على الأنظمة الخطية، ولحل هذه الأنظمة الخطية نستخدم بعض الطرق التكرارية ومنها طريقة جاكوبي Jacobi Method (JM) ، طريقة جاوس سيدل Gauss-Seidel Method (GSM) ، طريقة التدرج المقترن Conjugate Gradient Method (CGM) وطريقة التدرج المقترن مسبقاً Preconditioned Conjugate Gradient Method (PCGM) وكذلك مقارنة النتائج المتحصل عليها ومعرفة أي الطرق الأسرع والأدق للوصول للحل التقريبي.